Ejercicios.

EJERCICIOS

Sobre papel blanco formato A4  dibuja a lápiz los siguientes ejercicios, teniendo en cuenta que la unidad de medida es le milímetro.

Ejercicio1. (Actividad I)

A) P (120,-75,75)

B) P (30,20,-80)

D) P(55,-50,-70)

C) P(55,-50,-70)

Ejercicio 2.  (Actividad II. Trazado de una recta dada dos puntos)

Por los puntos P (51, -40, -40) y R (162, 87,87) determina la recta que pasa por ambos y sus puntos traza.

Ejercicio 3.  (Actividad II. Trazado de una recta y sus puntos traza)

Por los puntos A (30, 19, -77) y B (164, 90, 35) determina la recta que pasa por ambos. Determina sus puntos traza , los cuadrantes que atraviesa y estudia la  visibilidad.

Ejercicio 4.  (Actividad II. Alfabeto de la recta)

Halla sobre la recta horizontal s  un punto P con alejamiento de 20 mm.

Determina las coordenadas de otro punto R contenido en la recta s. Estudia la visibilidad de la recta.  

Ejercicio 5.  (Actividad II. Alfabeto de la recta)

Dada un punto P(51,93,106), determina una recta frontal s que pase por éste.

Determina otro punto R de la recta e indica sus coordenadas.

Ejercicio 6.  (Actividad II. Alfabeto de la recta)

Dados los puntos P (51,90,80) y R (163,90,80) dibuja la recta s que pasa por ambos, determina las trazas y  por que cuadrante pasa, y haz un estudio de visibilidad

Ejercicio7.  (Actividad II. Alfabeto de la recta)

Dados los puntos P (52,76, 30) y R (52,44,30) dibuja la recta s que pasa por ambos, determina las trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en que puntos  corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa.

Ejercicio 8.  (Actividad IV. Representación del plano)

En un plano oblicuo, situa un punto de 90 mm de cota. Determina las coordenadas del punto.

Ejercicio 9.  (Actividad II. Tercera proyección. Recta de perfil)

Dados el punto   P(105, 121,-28) y  la  traza vertical, determina la recta s y  las coordenadas de un punto R contenido en ésta

Ejercicio 10.  (Actividad IV. Representación del plano)

En un plano vertical,  situa una recta recta  vertical r 

Ejercicio 11.  (Actividad IV. Representación del plano)

Hallar las trazas en sistema diédrico de una plano de canto definido por una recta frontal r.

Representación del punto

El sistema de representación más usado dentro de la industria y del diseño es el Sistema Diédrico Ortogonal.

Se distingue del resto de sistemas ortogonales en que se muestran  simultáneamente los objetos en dos planos de proyección perpendiculares entre sí, denominados plano horizontal (PH) y vertical (PV). La intersección de estos planos es una recta: línea de tierra (LT), representada mediante una línea recta con dos pequeños trazos situados en la parte inferior y en los extremos.

Estos planos dividen el espacio en cuatro cuadrantes o diedros.

Bisectores 

Son dos planos  que dividen los cuadrantes  en dos mitades iguales. Ambos bisectores se cortan en LT y forman 90º entre ellos, y 45 º con PV y PH.

Los bisectores dividen el espacio en 8 octantes.

Coordenadas de un punto en Sistema diédrico. 

Para situar a los  puntos se utilizan coordenadas.

El nombre de las distintas coordenadas es:

·         Lateralidad (X): situación del punto (derecha e izquierda) respecto a la línea de tierra.

·         Alejamiento (Y): distancia entre el punto y PV

·         Cota (Z): distancia entre el punto y PH.

Un punto siempre se sitúa de la siguiente manera: P(X,Y, Z)

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Origen Sistema Diédrico

Gaspard Monge inventó su sistema gráfico como método de cálculo para el diseño de fortificaciones frente a ataques de artillería, así se podía calcular la forma más de adecuada de la planta de la fortificación, así como las posiciones de las piezas de defensa para evitar que las piezas de los atacantes, normalmente más pequeñas, no pudieran alcanzar los muros de la fortificación.

Además el  mismo sistema diédrico era un eficaz instrumento  de cálculo para determinar el ángulo de tiro del atacante para alcanzar puntos vitales de la fortificación.

Este sistema de representación suponía una ventaja tan grande que Monge no lo publicó en su Geomotrié Descriptive hasta 1799, quedando hasta entonces su conocimiento reducido a la academia militar donde impartía clase.

 Figura 1. Origen del Sistema diédrico o  de Monge como calculadora de tiro.